Introduction to Algebraic Geometry

С 8 по 13 октября 2012 года профессор факультета математики Высшей школы экономики, старший научный сотрудник Института теоретической и экспериментальной физики Алексей Львович Городенцев прочитал на матмехе УрГУ миникурс "Интенсивное геометрическое введение в алгебраическую геометрию".

Книжка (А.Л. Городенцев. Геометрическое введение в алгебраическую геометрию. 157 с.)
Архив с лекциями

Харрис, Дж. Алгебраическая геометрия: начальный курс. М.:МЦНМО, 2005. 400 с. (G.Harris. Algebraic geometry: a first course.)

Рид М. Алгебраическая геометрия для всех. М.: Мир, 1991. 149 с. (M.Reid. Undergraduate algebraic geometry.)

Клеменс Г. Мозаика теории комплексных кривых. М.: Мир, 1984. 160 с. (C.H.Clemens. A scrapbook of complex curve theory.)

Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. М.:МЦНМО, 2007.

Данилов В.И. Алгебраические многообразия и схемы. Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, 23 (1988), 172–302.

Данилов В.И. Когомологии алгебраических многообразий. Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, 35 (1989), 5–130.

Фултон У. Теория пересечений. М.: Мир, 1989. 581 с.

Шокуров В.В. Римановы поверхности и алгебраические кривые. Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, 23 (1988), 5–171.

Алгебраическая геометрия изучает фигуры, задаваемые системами полиномиальных уравнений, или – с более общей точки зрения – геометрические объекты, на которых имеются внутренним образом определённые "локальные рациональные функции".

Алгебраическая геометрия является одним из наиболее продуктивных и красивых инструментов в математике, физике и криптографии, позволяя самым наглядным и естественным путём изучать связи, имеющиеся между совершенно разными на неискушённый взгляд разделами этих наук.

Настоящий курс является интенсивным геометрическим введением в предмет и преследует три цели:

1. обеспечить слушателей начальным запасом геометрических образов, объясняющих и делающих очевидными надлежащие алгебраические конструкции;
2. познакомить с интересными задачами, раскрывающими дух предмета;
3. помочь овладению алгебраическим языком (схемы, пучки, категории), на котором пишутся современные научные работы.

1. Проективные пространства, проективные гиперповерхности, проективные квадрики.
2. Грассманианы. Вложения Плюккера, Сегре и Веронезе. Исчисление Шуберта.
3. Аффинная алгебраическая геометрия. Язык схем. Топология Зарисского. Антиэквивалентность категории аффинных алгебраических многообразий над алгебраически замкнутым полем k и категории конечно порождённых коммутативных k-алгебр без нильпотентов.
4. Алгебраические многообразия. Пучок регулярных функций. Отделимость. Собственность. Раздутие. Свойства конечных морфизмов.
5. Соображения размерности и примеры их использования.
6. Алгебраические векторные расслоения. Группа Пикара. Проективные вложения.

Лекции проходят в здании математико-механического факультета УрГУ (Тургенева 4):
понедельник 16:10 ауд. 611
вторник 17:50 ауд. 632
среда 17:50 ауд. 628
четверг 16:10 ауд. 611
пятница 16:10 ауд. 628
суббота 14:30 ауд. 628

По всем вопросам обращаться к Марине Прохоровой, [email protected]